Urgente, tenho prova amanhã!!
Em uma partida de futebol, o goleiro repôs a bola a bola em jogo com um chute tal que a bola descreveu uma trajetória parabólica de equação y= -1/2x² + 6x, com x e y expressos em metros. A distância percorrida pela bota, desde o local do chute até o ponto em que ela toca no solo, em metros, é igual a:

A) 6
B) 12
C) 18
D) 20
E) 36

Resposta é igual a 12, mas queria saber a conta pq errei na prova e o professor nem corrigiu. Obg!!

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Respostas

2014-08-22T14:51:01-03:00
Olá Carolspp,

Temos uma equação quadrática e portanto o primeiro passo é conhecer a sua discriminante Δ.
y = -x²/2 +6x
Δ = b² -4ac
Δ = 6² -0
Δ = 36

Como o delta é maior que zero, teremos duas raízes reais. Agora contextualizando com o problema, observe que no momento que o goleiro chuta a bola nada mais é do que a primeira raiz dessa equação. Depois disso, o gráfico assume uma forma parabólica assim como a bola e por fim cruzam o eixo x em mais um ponto, ou seja, a segunda raiz da equação. Desse modo, podemos concluir que a distância percorrida pela bola será o valor da maior raiz (que chamaremos de x'') subtraído pelo valor da menor raiz (que chamaremos de x').

x' = (-6+6)/-1
x' = 0/1
x' = 0 m

x'' = (-6-6)/-1
x'' = -12/-1
x'' = 12 m

Então, o goleiro chutou a bola aos 0m e esta caiu no ponto 12m, portanto a bola percorreu (12 -0 m), ou seja, 12m.

Bons estudos!
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Sua resposta é muito boa, obrigada!!