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A melhor resposta!
2014-08-22T20:14:49-03:00
E aí Juliano,

dado o sistema linear de três incógnitas,

\large\begin{cases}x-y+2z=-2\\
3x-2y+4z=-5~~~~~~~~.\\
0x+y-3z=2\end{cases}

na regra de Cramer consiste em usar um sistema linear e transforma-lo em matriz de ordem 3 (no caso para este que é de 3ª ordem), calculando assim os seus determinantes, aplicando a regra de Sarruz, item acredito eu, já estudado. Então, vejamos isso em 4 etapas:

1ª etapa: achar o determinante principal da matriz, usando os coeficientes que compõem as variáveis x, y e z, usando o discriminante delta:

nota: Quando há falta de uma variável substitua ela por zero.

\Delta=  \left|\begin{array}{ccc}1&-1&2\\3&-2&4\\0&~~1&-3\end{array}\right|   \left\begin{array}{ccc}1&-1\\3&-2\\0&~~1\end{array}\right\\\\\\
\Delta=6-0+6+0-4-9\\
\Delta=12-13\\
\Delta=-1\\.

____________________


2ª etapa: achar o determinante de x, para tanto, use os coeficientes numéricos ou termos independentes à direita do sistema (-2, -5 e 2) ao invés das variáveis x:

\Delta_x=  \left|\begin{array}{ccc}-2&-1&~~2\\-5&-2&~~4\\~~2&~~1&-3\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}-2&-1\\-5&-2\\~~2&~~1\end{array}\right\\\\\\
\Delta_x=-12-8-10+8+8+15\\
\Delta_x=-30+31\\
\Delta_x=1

____________________


3ª etapa: achar o determinante de y, para tanto, faça o mesmo feito com o determinante x, substitua as variáveis y pelos coeficientes numéricos:

\Delta_y=  \left|\begin{array}{ccc}1&-2&~~2\\3&-5&~~4\\0&~~2&-3\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&-2\\3&-5\\0&~~2\end{array}\right\\\\\\
\Delta_y=15-0+12+0-8-18~~~~~~~~~.\\
\Delta_y=27-26\\
\Delta_y=1

____________________


4ª etapa: agora acharmos o dt de z, realizando o mesmo processo:

\Delta_z=  \left|\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\3&-2&-5\\0&~~1&~~2\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&-1\\3&-2\\0&~~1\end{array}\right\\\\\\
\Delta_z=-4+0-6-0+5+6\\
\Delta_z=-4-6+5+6\\
\Delta_z=1

Pronto, agora é só dividir cada determinante (x, y e z) pelo determinante principal, e aí acharemos as incógnitas correspondentes:

x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}= \dfrac{~~1}{-1}=-1\\\\\\
y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{~~1}{-1} =-1\\\\\\
z= \dfrac{\Delta_z}{\Delta}= \dfrac{~~1}{-1} =-1

Portanto a solução do sistema linear acima é:

\Large\boxed{\boxed{\boxed{S_{x,y,z}=\{(-1,-1,-1)\}}}}|\\-

Tenha ótimos estudos brother ;D
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tendeu aí mano, ficou bem claro??
entendeu Juliano??