Boa noite? Estou interessado numa solução didática para esse exercício:
Um numero quando dividido por 2 deixa resto 1 e também quando dividido por 3 e 5 tb deixa resto 1. Se ele é múltiplo de 7, qual é esse número?
Muito obrigado a quem possa colaborar.

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Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-22T22:01:51-03:00
Vamos chamar esse número de N.

Como N deixa resto 1 quando dividido por 2, podemos escrevê-lo na forma N=2a+1, com a\in\mathbb{Z}.

Do mesmo modo, como N deixa resto 1 quando dividido por 3 e por 5, pode ser escrito nas formas:
 
N=3b+1 e N=5c+1, com b, c\in\mathbb{Z}.

Mas, também sabemos que, N é múltiplo de 7, isto é, N=7d, com d\in\mathbb{Z}.

Assim, 2a+1=3b+1=5c+1=7d, ou seja:

2a=3b=5c=7d-1

Observe que, mmc(2, 3, 5)=30, logo:

N=30k+1=7d

Assim, 7d-30k=1.

Uma solução particular é (d_0, k_0)=(13, 3).

As soluções gerais são d=13-30t e k=3-7t.

Logo, N=30(3-7t)+1=91-210t.

O número procurado é 91.
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Ótima explicação professor, motivo pelo qual muito lhe agradeço.
^^