Me ajudemmm pfv função modular

1-em determinado mês verificou-se que o número n de pessoas que compravam no supermercado megabarato era dado pela lei:
n(x)=20.|x-25|+300 em que x=1,2,3,...30 representa cada dia do mês.

a)quantas pessoas compraram nesse supermercado no dia 2?

b)em que dias do mês 400 pessoas compraram produtos no supermecado megabarato?

c)em qual dia do mês o número de compradores foi minimo?qual foi esse número?

2-resolva,em R,as equações seguintes:

a)|3x-2|=1
b)|x+6|=4
c)|x ao quadrado-2x-5|=3
d)|x ao quadrado-4|=5

3-resolva,em R,as desigualades:

a)|x ao quadrado-x-4| menor igual a 2
b)|x ao quadrado-5x|>6

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pfv respostas com calculos

Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-24T02:34:25-03:00
1) n(x)=20\cdot|x-25|+300

Observe que:

|a|=a, se a\ge0;

|a|=-a, se a<0.

a) n(2)=20\cdot|2-25|+300~\Rightarrow~n(2)=20\cdot|-22|+300

n(2)=20\cdot22+300

n(2)=440+300~\Rightarrow~\boxed{n(2)=740}

740 pessoas.

b) n(x)=400

20\cdot|x-25|+300=400~\Rightarrow~20\cdot|x-25|=100

|x-25|=5

\rhd x-25=5~\Rightarrow~\boxed{x=30}

\rhd x-25=-5~\Rightarrow~\boxed{x=20}.

Nos dias 20 e 30.

c) Queremos o menor valor para n(x)=20\cdot|x-25|+300.

Note que, |x-25|\ge0, para todo 1\le x\le30

Deste modo, devemos ter, |x-25|=0, ou seja, \boxed{x=25}

No dia 25, teremos n(25)=20\cdot|25-25|+300=\boxed{300}
compradores.

2) 

a) |3x-2|=1

\rhd 3x-2=1~\Rightarrow~\boxed{x=1}

\rhd 3x-2=-1~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{1}{3}}


b) |x+6|=4

\rhd x+6=4~\Rightarrow~\boxed{x=-2}

\rhd x+6=-4~\Rightarrow~\boxed{x=-10}


c) |x^2-2x-5|=3

\rhd x^2-2x-5=3~\Rightarrow~x^2-2x-8=0

\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36

x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm6}{2}

x'=\dfrac{2+6}{2}~\Rightarrow~\boxed{x'=4}

x"=\dfrac{2-6}{2}~\Rightarrow~\boxed{x"=-2}.


d) |x^2-4|=5

\rhd x^2-4=5~\Rightarrow~x^2=9

\boxed{x'=3}~~~\boxed{x"=-3}

\rhd x^2-4=-5~\Rightarrow~x^2=-1

Temos x^2\ge0 para todo x real.

Logo, a equação x^2=-1 não admite solução real.

3) 
 

a) |x^2-x-4|\le2

-2\le x^2-x-4\le2

\rhd x^2-x-4\ge-2~\Rightarrow~x^2-x-2\ge0

\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9 

x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{1+3}{2}.

x'=\dfrac{1+3}{2}=2 e x"=\dfrac{1-3}{2}=-1.

Assim, x\ge2 ou x\le-1.

\rhd x^2-x-4\le2~\Rightarrow~x^2-x-6\le0

\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25

x=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm5}{2}

x'=\dfrac{1+5}{2}=3 e x"=\dfrac{1-5}{2}=-2

Deste modo, -2\le x\le3.


b) |x^2-5x|>6

\rhd x^2-5x>6~\Rightarrow~x^2-5x-6>0

\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49

x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm7}{2}

x'=\dfrac{5+7}{2}=6 e x"=\dfrac{5-7}{2}=-1

Assim, x>6 ou x<-1.

\rhd x^2-5x<-6~\Rightarrow~x^2-5x+6<0

\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1

x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm1}{2}

x'=\dfrac{5+1}{2}=3 e "=\dfrac{5-1}{2}=2

Deste modo, 2<x<3.

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