16. A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo S depende do tempo conforme mostra a equação: S = 3t² - t³ , onde as unidades são dadas no SI. Pede-se:
a) Para que instante a partícula atinge a posição S máxima.
b) Qual o comprimento do caminho percorrido pela partícula nos primeiros 4 s.
c) Calcule o deslocamento nos primeiros 4 s.

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como vc chegou ? a 2s? responde ai normal q te dou melhor resposta .
já fez as alternativas b e c ?
fiz a b) me parece que a b) e c) é a mesma resposta estou certo ?
a letra a da uma equação de 3° grau? pode fazer tudo ai sem medo.
Anexei o gráfico pra você ver que no instante 2 segundos a posição é máxima

Respostas

A melhor resposta!
2014-08-23T21:47:21-03:00
A )

Você deve encontrar o ponto crítico, no ponto crítico a reta tangente é igual a zero

s(t)=3t^2-t^3\\
\\s'(t)=6t-3t^2\\
\\0=6t-3t^2\\
\\0=t(6-3t)\\
\\3t=6\\
\\t=2~s

b )

O comprimento do caminho é a soma dos deslocamentos parciais 

s(1)=2~m\\
\\s(2)=4~m\\
\\s(3)=0~m\\
\\s(4)=-16~m

Logo o comprimento é 

C=2+4-16\\
\\C=-10~m

c ) Deslocamento variação da posição

s(4)-s(1)\\
\\-16-2\\
-18~m

A partir dos 3 segundos a partícula faz um retorno.



3 4 3
obrigado
você pode jogar qual valor na função diferente de 2 e não encontrá nenhuma que passe dos 4 metros
na letra c) pede o deslocamento nos primeiros 4 s. porque o deslocamento do -1 s entra no cálculo ? pq a resposta não é apenas -16 m?
Interpretei como deslocamento a variação da posição nos instante de 1 a 4 s, a posição 4 s é -16 me 1 s é -2m
Eu posso estar errado.