Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30°. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45°. A altura aproximada da torre, em metros, é de ?

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2014-08-23T23:11:39-03:00

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Da geometria temos que a tangente de 45º é igual a 1, e dada pela razão: Cateto Oposto sobre Cateto Adjacente.

CO/CA

Do problema, nós temos:

- A distância da pessoa a torre = 40m

Essa distância é o cateto adjacente em relação ao ângulo de visão dessa pessoa.

CA = 40 m

E a altura que queremos descobrir é o cateto oposto a esse mesmo ângulo.

CO = x


Logo:


tg 45º = 1   (I)


tg 45º = CO/CA   
tg 45º = x/40    (II)


Substituindo (I) em (II):

1 = x/40

Isolando o x, temos:

x = 1 . 40

x = 40 m


Poderíamos ter feito de outra maneira:

Sabendo que a tg de 45º é igual a 1, e que o cateto adjacente é igual a 40 m.

Qual número dividido por 40 resulta em 1?

Ora, o próprio 40!
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