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  • Usuário do Brainly
2014-08-23T23:47:51-03:00
A expressão (-1)^{n+1} na definição de S_n tem valor 1 se n for par e tem valor -1 se n for ímpar.

Associando parcelas consecutivas duas a duas, obtemos uma soma de várias parcelas iguais a -1:

(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots.

Logo,

S_{1~992}=\underbrace{(1-2)+(3-4)+\dots+(1~991-1~992)}_{996~\text{parcelas}}=(-1)\times996=-996

E

S_{1~993}=(1-2)+(3-4)+\dots+(1~991-1~992)+1~993=-996+1~993=997.

Assim, \boxed{S_{1~992}+S_{1~193}=-996+997=1}.
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