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  • Usuário do Brainly
2014-08-24T03:56:08-03:00
Temos a identidade do binômio, (x+y)^2=x^2+2xy+y^2, e a do trinômio, (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

Substituindo os valores de x+y e x^2+y^2 na identidade do binômio, obtemos 1=2+2xy e, portanto, xy=-\dfrac{1}{2}.

Assim, pela dentidade do trinômio:

x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=1-3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot1
\boxed{x^3+y^3=\dfrac{5}{2}}
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2014-08-24T04:27:52-03:00

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Veja que:

(x+y)^3=x^3+y^3+3x(x+y)\\
\\
Mas \ (x+y)=1 \rightarrow (x+y)^3=1^3=1\\
\\
\boxed{x^3+y^3=1-3y}

Mas

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy\\
\\
Mas \ (x+y)=1 \rightarrow (x+y)^2=1^2=1\\
\\
1=2+2xy\\
\\
xy=-\frac{1}{2}\\
\\
Substituindo \ xy:\\
\\
\boxed{x^3+y^3=1-3.(-\frac{1}{2})=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}}