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  • Usuário do Brainly
2014-08-24T04:47:20-03:00
No caso de números de dois algarismos, uma vez escolhido o algarismo da dezena, o algarismo da unidade fica automaticamente definido.

Como o algarismo da dezena pode ser 1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9, temos nove números de dois algarismos tais que a soma de seus algarismos seja 9.

No caso de números de três algarismos, denotando por n o algarismo da centena, a somados algarismos da dezena e da unidade é 9-n, portanto, temos 9-n+1=10-n possibilidades de escolha para o algarismo da dezena, que pode ser inclusive 0, e o algarismo da unidade fica automaticamente definido.

Como o algarismo da centena pode ser 1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9, temos:
 
(10-1)+(10-2)+(10-3)+(10-4)+(10-5)+(10-6)+(10-7)+(10-8)+(10-9) = 45 números de três algarismos tais que a soma dos seus algarismos é 9.

Assim, existem 9+45=54 números entre 10 e 999 cuja soma dos algarismos é igual a 9.