Respostas

2014-08-24T17:18:29-03:00
Simples:

f(x) = x² - 2x + 2 
Não temos nenhum problema no domínio dessa função.
Sabemos que a derivada da soma = a soma das derivadas portanto:

f ' (x) = 2x - 2 

Pela definição de derivada temos:

lim(x->p) f(x) - f(p)/(x-p)
lim(x->p) (x-1)² + 1 - (p-1)² - 1/ (x-p)
lim(x->p) (x-1)² - (p-1)² / (x-p) // Deu uma indeterminação vamos ter que ajeitar e portanto:
lim(x->p) (x-1 -p +1)(x-1 + p-1) / (x-p) // Fiz a regra do produto soma pela diferença
lim(x->p) (x+p - 2) // Como x tende a p temos:
lim(x->p) (x+p - 2) = 2p - 2 

Até
Muito obrigada, mas é pela definição da derivação através de limite!
Eu posso responder mais vai ficar meio sem sentido porque você não deu o ponto para verificar se é derivável ou não.
f'(x)=lim h->0 f(x+h) - f (x)
dividido por h
Editei ^^