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A melhor resposta!
2014-08-25T01:48:55-03:00
A= (1,4) 
B = (2,6)

a) o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B.

eu faço dessa forma 
primeiro calculo B - A ..fazendo (xb - xa) , (yb-ya) e isso será o meu AB
AB=(B-A)\\\\\ AB= (2;6) - (1;4)\\\\AB=(2-1); (6-4)\\\\ AB=(1;2)

tendo a coordenada em x =1
e a coordenada em y = 2

o coeficiente angular será o a coordenada em y...dividido pela coordenada em x
m= \frac{2}{1}\\\\m=2

m é o coeficiente angular que é = 2
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b) a equação da reta tangente à 
curva y = - x² + 4x, que é paralela ao segmento AB
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reta tangente a curva
é só derivar a função
y=-x^2+4x\\\\\boxed{y'=-2x+4}

a derivada da função..calculada em um ponto ..te dara como resposta o coeficiente angular da reta tangente nesse ponto

mas para essa reta tangente ser paralela ao seguimento AB
ela tem que ter o mesmo coeficiente angular do seguimento AB

coeficiente angular = 2
então
m=-2x+4\\\\2=-2x+4\\\\2-4=-2x\\\\-2=-2x\\\\ \frac{-2}{-2} =x\\\\1=x

agora temos que achar o ponto dessa função quando x=1
y=-x^2+4x

substituindo x por 1
y=-(1^2)+4*1\\\\y=-1+4\\\\y=3

logo o ponto da reta tangente que queremos pe P(1,3)
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fazendo a equação da reta tangente
y=m*(x-x_0)+y_0

m = coeficiente angular = 2
(x0,y0) = um ponto conhecido dessa reta -> P (1,3)

y=2*(x-1)+3\\\\y=2x-2+3\\\\\boxed{y=2x+1}\to Reta.T



3 5 3
eu fiz sendo que o meu deu - 2x + 4
se ela é paralela ao AB...não pode ter coeficiente angular = -2
se não as retas vao estar em angulos diferentes...e se elas estão em angulos diferentes...em algum momento elas vao se tocar...e retas paralelas não se tocam nunca
Entendi agora, muito obrigada.
de nada ;)