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A melhor resposta!
2014-08-25T20:02:07-03:00
 Eu acho que existem 739 números inferiores a 1000 com algarismos distintos.

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2014-08-25T20:19:20-03:00
Bom primeiro, podemos ter números com um algarismo, sendo
0,1,2,3.4.5.6.7.8.9 num total de 10 números depois vem números com dois algarismos, aplicando o principio fundamental da contagem temos; 
D       U
10      9  ou seja 10 * 9 =90
números com três algarismos temos;
C          D           U
10         9           8      ou seja 10 * 9 * 8=720
720 + 90 + 10 = 820

3 3 3
na verdade depois observei o erro, tenho que desconsiderar o zero na casa da dezena dos números de dois algarismos e na casa da centena nos números de 3 algarismos, então teremos;
9.9=81, também 9 . 9 . 8=648 e somando 648 + 81 + 10=739 agora está correto, desculpe-me pelo equívoco, e que fiz com pressa