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2014-08-26T17:40:17-03:00
A fatoração é a transformação da soma e/ou subtração de vários termos em um produto de diversos fatores.Vejamos alguns exemplos onde temos alguns dos principais tipos de fatoração:Na sequência vemos como tratar cada um destes tipos de fatoração em particular.A fatoração é um recurso que utilizamos na simplificação de sentenças matemáticas. Quando for o caso, podemos utilizá-la na simplificação de uma fração ou de uma equação, por exemplo.
Fator Comum: ax + bx = x(a + b)A forma mais básica de fatoração é a colocação de fatores comuns em evidência.No exemplo abaixo o fator 5 é comum a todos os termos e por isto é possível colocá-lo em evidência:Colocamos o fator 5 em evidência o destacando e o multiplicando pela a expressão quociente da divisão da sentença original por tal fator, inserida entre parênteses:
Exemplos
Agrupamento: ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)No tipo de fatoração por agrupamento não temos um fator que é comum a todos os termos, no entanto temos fatores que são comuns a alguns termos e outros fatores que são comuns a outros termos.Vejamos o exemplo abaixo:Note que o fator x é comum aos dois primeiros termos, assim como o fator y é comum aos dois últimos termos, então podemos colocá-los em evidência:Veja que ainda temos o fator (4 + 6) em comum e que também pode ser colocado em evidência:Assim sendo:Obviamente, como mostrado abaixo, podemos continuar os cálculos somando 4 com 6, mas o foco aqui é a fatoração em si:No lugar dos fatores x e y, poderíamos evidenciar os fatores 4 e 6, visto que ambos são comuns ao fatores 4x e4y, no caso do 4 e 6x e 6y, no caso do 6:E ao colocarmos o fator (x + y) em evidência, chegamos ao mesmo resultado obtido anteriormente, apenas com uma mudança na ordem dos fatores, que como sabemos não altera o produto:
Exemplos
Diferença de Dois Quadrados: a2 - b2 = (a + b)(a - b)Este os próximos quatro tipos de fatoração que veremos estão relacionados aos produtos notáveis. Aos estudá-los vimos que o produto da soma pela diferença de dois termos nos leva à diferença de dois quadrados, então podemos utilizar de forma inversa este conhecimento na fatoração da diferença de dois quadrados.Vejamos este exemplo na sequência:Visto que a2 - b2 = (a + b)(a - b), podemos realizar a fatoração como a seguir:Tal fatoração foi realizada se encontrando o valor de a e b, que são respectivamente a raiz quadrada do primeiro e do segundo termo e então os substituindo em (a + b)(a - b).Logo:
Exemplos
Trinômio Quadrado Perfeito - Soma: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2Quando desenvolvemos o quadrado da soma de dois termos chegamos a um trinômio quadrado perfeito, que é o que demonstra a sentença acima, só que temos os membros em ordem inversa. Então o quadrado da soma de dois termos é a forma fatorada de um trinômio quadrado perfeito.Como fatorar o trinômio abaixo?Se o pudermos escrever como a2 + 2ab + b2 estaremos diante de um trinômio quadrado perfeito, que fatorado é igual a (a + b)2.Obtemos o valor de a extraindo a raiz quadrada de x2 no primeiro termo e o valor de b extraindo a raiz quadrada de 49 no terceiro termo, portanto a = x e b = 7.Ao substituirmos a por x e b por 7 nos termos do trinômio a2 + 2ab + b2 devemos chegar a uma variação do trinômio original:Realizando a substituição de a e b, vamos então analisar a2 + 2ab + b2 termo a termo para verificar se o polinômio obtido é igual ao polinômio original.Quando substituímos a por x em a2 chegamos ao x2 original.Ao substituirmos a por x e b por 7 em 2ab obtivemos 2 . x . 7, equivalente ao 14x original.E finalmente substituindo b por 7 em b2 chegamos a 72, equivalente ao 49 do terceiro termo do polinômio original.Como foi possível escrever x2 + 14x + 49 na forma a2 + 2ab + b2, então estamos mesmo diante de um trinômio quadrado perfeito que pode ser fatorado assim:Portanto:Se o polinômio em questão não fosse um trinômio quadrado perfeito, não poderíamos realizar a fatoração desta forma, visto que a conversão de x2 + 14x + 49 em a2 + 2ab + b2 levaria a um polinômio diferente do original. Por exemplo, se o trinômio fosse x2 + 15x + 49, o segundo termo 15x iria diferir do segundo termo obtido via substituição de a e b que é 14x, portanto não teríamos um trinômio quadrado perfeito.Note que realizamos uma verificação termo a termo para verificar se realmente tínhamos um trinômio quadrado perfeito, mas você não precisará fazer tal verificação quando no enunciado da questão estiver explícito que os polinômios realmente são trinômios quadrados perfeitos.
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2014-08-26T17:42:20-03:00
Você vai dividindo o número que você precisa até não dar mais, exemplo: 24 você divide por 2, vai dar 12 você divide por 2 vai dar 6 você divide por 2 vai dar 3 e coloca o 3 depois disso vc multiplica: 2x2x2x3 q vai dar o número iniciante: 24
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