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2013-08-16T20:37:12-03:00
O número de múltiplos de 4, ou de qualquer outro número, num determinado intervalo é igual a (N-n)/4+1, onde N é o maior múltiplo de 4 no intervalo e n, o menor. Isso vai ser útil nesse problema.

Os múltiplos de 4 de um algarismo colocam um termo nessa sequência, os múltiplos de 4 de dois algarismos colocam dois termos, os com três colocam três e assim sucessivamente. Contemos os múltiplos de 4 em determinados intervalos e contemos o número de termos que eles adicionam à sequência:

Entre 1 e 9 => 4 e 8 => 2 termos
Entre 10 e 99 => 12, 16, 20, ..., 92 e 96 => 22 múltiplos, 44 termos
Entre 100 e 240 => 100, 104, 108, ..., 240 => 36 múltiplos, 108 termos

Ao escrevermos os algarismos de 240 nessa sequência teremos 2+44+108=154 termos. Faltam 14 termos para chegar no termo desejado, ou seja, o 168º termo dessa sequência aparece como o dígito das dezenas do quarto múltiplo de 4 depois de 240; depois de escrevermos três múltiplos de 4 depois de 240, a saber, 244, 248 e 252 (adicionando 12 termos à sequência), e escrevendo o quarto múltiplo depois de 240 encontramos 256. Logo o 168º termo é ocupado pelo algarismo 5.

Não tem 5 como resposta nas alternativas :S + D:
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A melhor resposta!
2013-08-16T22:49:27-03:00

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Olá, Adriana.

Cheguei ao mesmo resultado do colega Felipe Queiroz.

Múltiplos de 4 com 1 algarismo: 4 e 8, ou seja, 1.ª e 2.ª posições.

Múltiplos de 4 com 2 algarismos: 12 a 96.
Do 12 ao 96 há  \frac{96-12}4+1=\frac{84}4+1=23  números de 2 algarismos, ou seja, da 3.ª posição até a  (3+2\cdot23)-ésima = 49.ª posição.

Os múltiplos de 4 com 3 algarismos começam, portanto, na 50.ª posição: 100104108112... e assim por diante.

Na  (50+3i)-ésima posição temos o número  100+4i.

Vamos procurar o valor de  i,i\in\mathbb{N},  ao qual corresponde o número que contém a 168.ª posição.

50+3i\leq168 \Rightarrow 3i\leq118\Rightarrow i\leq39,333...\Rightarrow i=39

O número  100+4i  é o número  100+4\cdot39=100+156=256.

Assim, na posição  50+3i=50+3\cdot39=50+117=167  está o algarismo 2 e, portanto, na 168.ª posição está o algarismo 5.

Resposta: nenhuma das alternativas
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