Um triangulo retangulo tem hipotenusa de comprimento h, a medida de um de seus angulos é igual a 30° e o perímetro desse triangulo mede 3( 3 + raiz de 3 ). Nessas condicoes, h é um numero:
a) múltiplo de 7
b) divisel por 5
c) primo

d) par
e) maior que 8

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-08-16T21:18:24-03:00
Sendo \text{h} a medida da hipotenusa, como um dos ângulos agudos mede 30^{\circ}, o menor lado terá \dfrac{\text{h}}{2}.

Depois disso, pelo Teorema de Pitágoras, a medida do outro cateto será \dfrac{\text{h}\sqrt{3}}{2}.

Assim, como perímetro é 3\cdot(3+\sqrt{3}), temos:

\text{h}+\dfrac{\text{h}}{2}+\dfrac{\text{h}\sqrt{3}}{2}=3\cdot(3+\sqrt{3})

2\text{h}+\text{h}+\text{h}\sqrt{3}=6\cdot(3+\sqrt{3})

\text{h}\cdot(2+1+\sqrt{3})=6\cdot(3+\sqrt{3})

Desse modo, \text{h}=\dfrac{6\cdot(3+\sqrt{3})}{3+\sqrt{3})}

\text{h}=\dfrac{(18+6\sqrt{3})\cdot(3-\sqrt{3})}{3^2-(\sqrt{3})^2}

\text{h}=\dfrac{54-18\sqrt{3}+18\sqrt{3}-18}{9-3}

\text{h}=\dfrac{36}{6}=6

Logo, a resposta é d) par
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