Respostas

2014-08-28T16:22:39-03:00
  • Usuário do Brainly
2014-08-29T14:12:17-03:00
Olá, Elaine, boa tarde !

\dfrac{x}{3}+\dfrac{x-7}{2}=-9

Observe que os denominadores destas frações são diferentes; Precisamos deixá-los iguais.

Para isso, vamos calcular \text{mmc}(3, 2). Note que, esses números são primos; ou seja, basta multiplicá-los: \text{mmc}(3, 2)=3\times2=6.

Feito isso, vamos dividir o \text{mmc} encontrado pelos denominadores das frações originais e após isso, multiplicaremos o resultado pelo numerador de cada uma das frações.

A primeira fração é \dfrac{x}{3}. Note que, 6\div3=2. Assim, multiplicaremos o numerador por 2, obtendo 2x.

Do mesmo modo, observemos que, a segunda fração é \dfrac{x-7}{2} e 6\div2=3. Com isso, multiplicaremos o numerador dessa fração por 3, e obtemos 3\cdot(x-7)=3x-21.

Deste modo, a equação dada é equivalente a:

\dfrac{2x+3x-21}{6}=-9~\Rightarrow~\dfrac{5x-21}{6}=-9~\Rightarrow~5x-21=6\cdot(-9)

5x-21=-54~\Rightarrow~5x=-54+21~\Rightarrow~5x=-33~\Rightarrow~x=\dfrac{-33}{5}.

Portanto, \boxed{x=\dfrac{-33}{5}}.

Verificação:

Note que, \dfrac{-33}{5}=-6,6. Temos:

\dfrac{-6,6}{3}+\dfrac{-6,6-7}{2}=-9~\Rightarrow~-2,2-6,8=-9

Como isso é verdade, temos, de fato, \boxed{x=\dfrac{-33}{5}}.

Espero ter ajudado, até mais ^^