Geekie ­ 2013)
Um jovem encontra­se a certa distância de uma rocha que deseja escalar. Para estimar a altura dela, observa seu topo a um ângulo de 30° com relação ao plano do solo. Movimenta­se em direção à rocha, aproximando­se 90 m mais. Neste ponto, observa seu cume novamente, dessa vez, a um ângulo de 60°.A altura da rocha é

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-30T02:13:08-03:00
Podemos representar a situação do enunciado como na figura em anexo.

A jovem encontrava-se no ponto A e aproximou-se 90~\text{m} da rocha, percorrendo o segmento AD=90.

O ponto B representa a base da rocha e o ponto C o topo da mesma.

Sejam BD=x e BC=h. No triângulo BCD, temos:

\text{tg}~60^{\circ}=\dfrac{BC}{BD}~~\Rightarrow~~\sqrt{3}=\dfrac{h}{x}~~\Rightarrow~~\boxed{x\sqrt{3}=h}

Por outro lado, no triângulo ABC, temos:

\text{tg}~30^{\circ}=\dfrac{BC}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h}{90+x}

3h=\sqrt{3}\cdot(90+x)~~\Rightarrow~~3h=90\sqrt{3}+x\sqrt{3}

Lembrando que x\sqrt{3}=h, segue que:

3h=90\sqrt{3}+h~~\Rightarrow~~2h=90\sqrt{3}~~\Rightarrow~~h=\dfrac{90\sqrt{3}}{2}

Logo, \boxed{h=45\sqrt{3}~\text{m}};

A altura da rocha é de 45\sqrt{3} metros.