A expressão 2x² - 14x + 24 /x² - 9, com x ≠ 3 e x ≠ -3, é igual a:

a) x - 4/ x - 3
b) 2x - 8/ x + 3
c) 2x + 8/ x - 3
d)x + 4/x + 3
e)x-2/ x-3

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Acho que está faltando elevar ao quadrado ---> 2x² -14x + 24. Verifique, por favor!
Pequeno erro, obrigado :D ^^

Respostas

2014-08-28T20:50:44-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

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 \frac{2x^2-14x+24}{x^2-9}= \frac{2[(x-4)(x-3)]}{(x+3)(x-3)}= \frac{2(x-4)}{x+3}   =
  2x-8    <--- opção b)
  x+3 


Explicação do exercício:

2x²-14x + 24 (:2)
  x²- 7x + 12 ---> Produto notável soma e produto
 S= -b/a ---> S = -(-7)/1 ---> S = 7 --> 4 + 3 = 7
 P = c/a ---> P = 12/1 ------> P= 12 -> 4 . 3 = 12
       As raízes são 4 e 3 . Então a forma fatorada é --> (x-4)(x-3)
 Como dividi a equação por 2 , agora tenho que multiplicar a fatoração por 2:
Fica assim: 2[(x-4)(x-3)]

x² - 9 = (x+3)(x-3)





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não.. os sinais estão certos. mt obrigado Poty :D
Lais, houve um engano da minha parte. A resposta certa é a opção b) 2x-8/x+3 pois quando resolvi a equação eu tinha dividido por 2. Logo, teria que multiplicar o resultado por 2. Vou pedir a um Moderador para me dar a oportunidade de correção. Desculpe o transtorno.
Obrigada,Katiakell, por ter-me dado a oportunidade de correção. Fique com Deus!
Por nada:)
A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-29T16:37:07-03:00
Olá, Laís, boa tarde !

\dfrac{2x^2-14x+24}{x^2-9}

Como 14x=6x+8x, podemos escrever:

\rhd 2x^2-14x+24=2x^2-6x-8x+24.

Por outro lado, 2x^2-6x=2x(x-3) e -8x+24=-8(x-3).

Assim, 2x^2-14x+24=2x(x-3)-8(x-3)=(2x-8)(x-3).

Mas, 2x-8=2(x-4). Logo, (2x-8)(x-3)=2(x-4)(x-3).

De modo geral:

Se \alpha e \beta são raízes da equação ax^2+bx+c=0, então
 
ax^2+bx+c=a(x-\alpha)(x-\beta).

Neste caso, temos 2x^2-14+24=0.

\alpha=\dfrac{-(-14)+\sqrt{(-14)^2-4\cdot2\cdot24}}{2\cdot2}=\dfrac{14+2}{4}=4

\beta=\dfrac{14-2}{2}=3

Deste modo, 2x^2-14x+24=2(x-4)(x-3).

\rhd x^2-9=(x+3)(x-3)

Com isso, temos:

\dfrac{2x^2-14x+24}{x^2-9}=\dfrac{2(x-4)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{2(x-4)}{(x+3)}=\boxed{\dfrac{(2x-8)}{(x+3)}}.

\boxed{\boxed{\texttt{Alternativa B}}}

Espero ter ajudado, até mais ^^
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