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2014-08-29T10:23:45-03:00
Olá Filipeflanklin,

A) Para a resolução desses sistemas, vamos utilizar o método da substituição, isolando x na primeira equação e substituindo seu valor parcial na segunda:
 \left \{ {{5x+y=9} \atop {3x-2y=2}} \right.

Então:
5x = 9-y
x = (9-y)/5

Substituindo na segunda equação:
3(9-y)/5 -2y = 2
(27-3y)/5 -2y = 2
(27-3y-10y)/5 = 2
(27-13y)/5 = 2
27 -13y = 10
-13y = -17
y = -17/-13
y = 17/13

Agora, conhecendo y, podemos encontrar x:
x = (9-y)/5
x = (9-[17/13])/5
x = (100/13)/5
x = (100/13)*(1/5)
x = 100/65
x = 20/13

Logo, a solução para o sistema é S={(17/13), (20/13)}

B) Agindo da mesma maneira, temos:
 \left \{ {{4x+5y=2} \atop {2x-y=8}} \right.

Vamos isolar y na segunda equação:
-y = 8 -2x
y = -8 +2x

Substituindo seu valor na primeira, encontramos:
4x +5(-8+2x) = 2
4x -40 +10x = 2
14x = 42
x = 3

Conhecendo x, vamos substituí-lo na segunda equação e encontrar y:
y = -8 +2(3)
y = -8 +6
y = -2

Portanto, a solução desse sistema é S={-2, 3}

Bons estudos!


  • Usuário do Brainly
2014-08-29T18:15:54-03:00
Olá, Felipe, boa noite ! 

a) \begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases}

Temos duas maneiras de resolver sistemas lineares com duas incógnitas, devemos escolher o mais apropriado. Vou apresentar os dois modos.

Método da adição:

Precisamos somar as equação e eliminar uma das incógnitas, para isso, devemos ter termos simétricos, isto é, cuja soma seja zero.

Como \dfrac{2y}{y}=2, vamos multiplicar a primeira equação por 2, de modo a obter 2y, que somado com -2y resulta em zero:

\begin{cases} 5x+y=9 ~\times2\\ 3x-2y=2 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} 10x+2y=18 \\ 3x-2y=2 \end{cases}

Feito isso, somamos as equações, obtendo:

(10x+2y)+(3x-2y)=18+2

13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}}

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117

13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}}

Método da substituição

\begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases}

Isolamos uma das incógnitas em uma das equações e substituímos na outro equação.

Da primeira equação, tiramos que, y=9-5x.

Substituindo na segunda, segue que:

3x-2(9-5x)=2~\Rightarrow~3x-18+10x=2

13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}}

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117

13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}}

Como antes.

Portanto, (x,y)=(\frac{20}{13},\frac{17}{13}).


b) \begin{cases} 4x+5y=2 \\ 2x-y=8 \end{cases}

Vamos resolver pelo método da substituição.

Da segunda equação, temos y=2x-8.

Substituindo na primeira, obtemos:

4x+5(2x-8)=2~\Rightarrow~4x+10x-40=2

14x=42~\Rightarrow~\boxed{x=3}

Substituindo esse valor na equação y=2x-8, segue que:

y=2\cdot3-8~\Rightarrow~y=6-8

\boxed{y=-2}

De fato, pois:

4\cdot3+5\cdot(-2)=2 e 2\cdot3-(-2)=8.

Portanto, (x,y)=(3,-2).

Espero ter ajudado, até mais ^^