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2014-08-29T12:00:33-03:00

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Amigos  Preço   cada um
   x          240         240/x
x-2                         + 4

Então:
 4(x-2) = 240/x
 4x - 8 = 240/x ------mmc=x
 4x² - 8x = 240
 4x² - 8x - 240 = 0 (:4)
  x² - 2x - 120 = 0
Δ= 4+480 = 484
√Δ= √484 = 22

x' = (2+22)/2 = 12
x"= (2-22)/2 = -10 não serve pois é negativo
    
      Então--> x = 12 amigos
 
       12 - 2 faltaram = 10 amigos foram ao passeio 

 
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  • Usuário do Brainly
2014-08-29T17:40:07-03:00
Vamos chamar de k o número total de amigos (contando os que não foram).

Assim, cada amigo deveria pagar \dfrac{240}{k} reais.

Mas, dois deles adoeceram e cada um dos outros pagou 4 reais a mais.

Desse modo, cada um dos amigos que foram ao passeio pagou \dfrac{240}{k}+4.

Por outro lado, se apenas os amigos que foram ao passeio alugassem a van, cada um deles teria de pagar \dfrac{240}{k-2} reais.

Logo,
 
\dfrac{240}{k}+4=\dfrac{240}{k-2}~\Rightarrow~\dfrac{240+4k}{k}=\dfrac{240}{k-2}~\Rightarrow~(240+4k)(k-2)=240k.

4k^2+240k-8k-480=240k~\Rightarrow~4k^2-8k-480=0~\Rightarrow~k^2-2k-120=0

\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-120)=4+480=484

Com isso, k=\dfrac{-(-2)+\sqrt{484}}{2\cdot1}=\dfrac{2+22}{2}=12.

Portanto, esse grupo de amigos é composto por 12 pessoas e 10 amigos foram ao passeio.
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