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2014-08-29T20:50:14-03:00

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tg = 1, fica:

cos(x) < tg(x) *\frac{1}{4} * \pi \\ \\ cos(x) < tg * \dfrac{ \pi }{4} \\ \\ x =  \dfrac{ \pi}{4}





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Minha resposta comparada com a do Niiya é bem singela. mas não é errada, não fui além como ele. e eu que agradeço.
2014-08-30T20:30:00-03:00

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cos~x<tg~(\frac{\pi}{4})\\\\cos~x<tg~(\frac{180\º}{4})\\\\cos~x<tg~45\º\\\\cos~x<1
____________________

Agora, só testar valores:

x = π/4:

cos~x=cos~(\frac{\pi}{4})\\\\cos~x=cos~45\º\\\\cos~x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\cos~x\approx0,7071

como 0,7071 < 1, x = π/4 serve
__

x = 4º:

cos~4\º\approx0,9975

como 0,9975 < 1, x = 4º serve
__

x = π:

cos~\pi=cos~180\º\\cos~\pi=-1

Como -1 < 1, x = π serve
__

x = 6º:

cos~6\º\approx0,9945

Como 0,9945 < 1, x = 6º serve
__

x = π/2:

cos~(\frac{\pi}{2})=cos~(\frac{180\º}{2})\\\\cos~(\frac{\pi}{2})=cos~90\º\\\\cos~(\frac{\pi}{2})=0

Como 0 < 1, x = π/2 serve

Todos os valores pertencem ao conjunto solução do problema
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