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  • Usuário do Brainly
2013-08-18T16:10:21-03:00

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Drica, para podermos classificar este triângulo, devemos pelo menos ter a medida de todos os lados, para saber se é equilátero (todos os lados devem ter e mesma medida), se é isósceles (dois lados iguais e um diferente) ou escaleno (três lados diferentes).

Bom, num plano cartesiano, para calcular a medida de um ponto a outro (que é o vértice do triângulo), calculamos com a seguinte fórmula:

\boxed{d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}}}

Por isso, teremos que calcular os lados:

de \ A \ at\acute{e} \ B \rightarrow lado \ A'
\\\\
de \ B \ at\acte{e} \ C \rightarrow lado \ B'
\\\\
de \ C \ at\acute{e} \ A \rightarrow lado \ C'

Vamos lá:

lado \ A' \Rightarrow A(-1;1) \ at\acute{e} \ B(5;0)
\\\\
d = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}}
\\\\
d = \sqrt{(5-(-1))^{2}+(0-1)^{2}}
\\\\
d = \sqrt{(5+1)^{2}+(-1)^{2}}
\\\\
d = \sqrt{(6)^{2}+(-1)^{2}}
\\\\
d = \sqrt{36+1}
\\\\
\boxed{d_{A \rightarrow B} = \sqrt{37}}


lado \ B' \Rightarrow B(5;0) \ at\acute{e} \ C(1;2)
\\\\
d = \sqrt{(X_{c}-X_{b})^{2}+(Y_{c}-Y_{b})^{2}}
\\\\
d = \sqrt{(1-5)^{2}+(2-0)^{2}}
\\\\
d = \sqrt{(-4)^{2}+(2)^{2}}
\\\\
d = \sqrt{16+4}
\\\\
d_{B \rightarrow C} = \sqrt{20}

Fatorando:
20 | 2
10 | 2
5  | 5
1

d_{B \rightarrow C} = \boxed{\sqrt{20}} =  \sqrt{2^{2} \cdot 5} =  \boxed{2\sqrt{5}}

Calculando o último lado:

lado \ C' \Rightarrow C(1;2) \ at\acute{e} \ A(-1;1) 
\\\\ 
d = \sqrt{(X_{a}-X_{c})^{2}+(Y_{a}-Y_{c})^{2}}
\\\\
d = \sqrt{(-1-1)^{2}+(1-2)^{2}}
\\\\
d = \sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}}
\\\\
d = \sqrt{4+1}
\\\\
\boxed{d_{C \rightarrow A} = \sqrt{5}}

Se todos os lados são diferentes, este triângulo é chamado ESCALENO.

\boxed{\text{Classifica\c{c}\~{a}o \ deste \ tri\^{a}ngulo: \boxed{ESCALENO}}}
10 4 10