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  • Usuário do Brainly
2014-08-29T15:30:30-03:00
Olá, Gabriel, boa tarde !

Domínio de uma função é o conjunto de valores que x pode assumir.

f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-5x+6}}{\sqrt{2x-1}}

Note que, não existe raiz quadrada de número negativo e não é possível dividir por zero.

Com isso, devemos ter:

\rhd x^2-5x+6\ge0

\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1

x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm1}{2}

x'=\dfrac{5+1}{2}=3 e x"=\dfrac{5-1}{2}=2

Assim, x\ge3 ou x\le2.

\rhd 2x-1>0

2x>1~\Rightarrow~x>\dfrac{1}{2}.

Portanto, \dfrac{1}{2}<x\le2 ou x\ge3.

D(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~\frac{1}{2}<x\le2~\text{ou}~x\ge3\}.
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