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  • Usuário do Brainly
2014-08-29T19:35:11-03:00
Olá, Jéssica, boa noite !

-x^2-7x-23=0

\Delta=(-7)^2-4\cdot(-1)\cdot(-23)=49-92=-43.

Note que, i^2=-1, de modo que, 43i^2=-43.

Assim, x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{43i^2}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{7\pm i\sqrt{43}}{-2}.

x'=\dfrac{7+i\sqrt{43}}{-2} e x"=\dfrac{7-i\sqrt{43}}{-2}.

Verificação:

-\left(\dfrac{7+i\sqrt{43}}{-2}\right)^2-7\cdot\left(\dfrac{7+i\sqrt{43}}{-2}\right)-23=0

\dfrac{-49-14i\sqrt{43}-i^243}{4}-\dfrac{49-7i\sqrt{43}}{-2}-23=0

\dfrac{-49-14i\sqrt{43}+43+98+14i\sqrt{43}-92}{4}=0

\dfrac{-49-92+43+98-14i\sqrt{43}+14i\sqrt{43}}{4}=0

\dfrac{-141+141-14i\sqrt{43}+14i\sqrt{43}}{4}=0

Como isto é verdade, podemos afirmar que, \dfrac{7+i\sqrt{43}}{-2} é raiz da equação -x^2-7x-23=0.

Para x=\dfrac{7-i\sqrt{43}}{-2}, temos:

-\left(\dfrac{7-i\sqrt{43}}{-2}\right)^2-7\cdot\left(\dfrac{7-i\sqrt{43}}{-2}\right)-23=0

\dfrac{-49+14i\sqrt{43}-i^243}{4}-\dfrac{49+7i\sqrt{43}}{-2}-23=0

\dfrac{-49+14i\sqrt{43}+43+98-14i\sqrt{43}-92}{4}=0

\dfrac{-49-92+43+98-14i\sqrt{43}+14i\sqrt{43}}{4}=0

\dfrac{-141+141-14i\sqrt{43}+14i\sqrt{43}}{4}=0

Como chegamos numa verdade, temos que, \dfrac{7-i\sqrt{43}}{-2} é raiz da equação -x^2-7x-23=0.

Espero ter ajudado, até mais ^^