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A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-29T21:16:52-03:00
Olá, Rafael, boa noite !

Pelo enunciado, a=\dfrac{2}{(x+1)^2} e b=\sqrt{1-\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^2}.

Queremos determinar o valor de \dfrac{a}{b}.

Observe que:

b=\sqrt{1-\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2}}

b=\sqrt{\dfrac{(x+1)^2-(x-1)^2}{(x+1)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2+2x+1-(x^2-2x+1)}{(x+1)^2}}

b=\sqrt{\dfrac{4x}{(x+1)^2}}=\dfrac{2\sqrt{x}}{(x+1)}.

Com isso, podemos afirmar que:

\dfrac{a}{b}=\dfrac{\dfrac{2}{(x+1)^2}}{\dfrac{2\sqrt{x}}{(x+1)}}=\dfrac{2}{(x+1)^2}\cdot\dfrac{(x+1)}{2\sqrt{x}}

\dfrac{a}{b}=\dfrac{2\cdot(x+1)}{2\sqrt{x}\cdot(x+1)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{x}\cdot(x+1)}

\boxed{\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{x}}{x(x+1)}}

\boxed{\text{Alternativa A}}

Espero ter ajudado, até mais ^^
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Tem que racionalizar, isto é, "tirar" a raiz do denominador. Pra fazer isso, multiplica o numerador e o denominador por raiz(x)
No numerador fica 1.raiz(x) e no numerador fica raiz(x).(x+1).raiz(x)=x.(x+1)
No denominador*** fica raiz(x).(x+1).raiz(x)=x.(x+1)
Aah sim. Obrigado. Pela última vez, juro. kkk
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