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  • Usuário do Brainly
2014-08-30T02:55:45-03:00

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Olá, Korvo, boa madrugada !

\dfrac{3^{x}}{27^{x-3}}=3^{\sqrt{x}-1}

Como 27=3^3, podemos escrever:

\dfrac{3^{x}}{(3^3)^{x-3}}=3^{\sqrt{x}-1}

\dfrac{3^{x}}{3^{3x-9}}=3^{\sqrt{x}-1}

Em geral, \dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.

Assim, \dfrac{3^{x}}{3^{3x-9}}=3^{x-3x+9}=3^{-2x+9}.

Com isso, 3^{-2x+9}=3^{\sqrt{x}-1}.

Logo:

-2x+9=\sqrt{x}-1, isto é, -2x+10=\sqrt{x}

Elevando os dois lados ao quadrado, segue que:

4x^2-40x+100=x~~\Rightarrow~~4x^2-41x+100=0

\Delta=(-41)^2-4\cdot4\cdot100=81

x=\dfrac{-(-41)\pm\sqrt{81}}{2\cdot4}=\dfrac{41\pm9}{8}

Assim, x'=\dfrac{41+9}{8}=\dfrac{25}{4} e x"=\dfrac{41-9}{8}=4.
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