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A melhor resposta!
2014-08-30T08:34:44-03:00
Vou explicar pelo que creio ser um bom modo de entender:

Uma função, em matemática, representa uma relação entre dois conjuntos. Cada conjunto é associado ao outro por meio de uma lei, e para que as funções sejam verdadeiras, é preciso que alguns critérios sejam cumpridos:

1) Cada elemento do domínio(Conjunto de partida, seus elementos são valores para as funções. Esses elementos geralmente são representados pele 'x') deve estar associado a um elemento do contra-domínio(conjunto de chegada. Os elementos com associações são chamados de Imagem), mas a recíproca não é verdadeira.

2) Nenhum  elemento do Domínio pode possuir duas imagens

3) Um elemento do Contra domínio pode ter mais de uma associação.

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Agora um exemplo:

f(x) = x+1

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = { 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Substituímos os valores de A em 'x'

f(1) = 1 + 1 = 2
f(2) = 2 + 1 = 3
f(3) = 3 + 1 = 4
f(4) = 4 + 1 = 5
f(5) = 5 + 1 = 6

Temos, assim, que todo elemento de A possui uma associação em B, logo, é função. Qualquer dúvida, basta comentar.
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