Me ajudem!!!!
1- Considere as placas de automóveis formadas por 3 letras e 4 algarismos, como no exemplo:
BBE 4465
Quantas placas diferentes podemos formar comas letras E, F, G e h, e com os algarismos 5, 6,7, 8 e 9,sem repetir as letras nem os números?
a) 40000
b) 2880
c) 240
d) 32
e) 20

2- Um atleta resolveu correr por 20 dias e a cada dia fez 400 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo que, no final dos 20 dias ele percorreu um total de 116 km. O número de km que ele correu no último dia é:
a) 2
b) 8
c) 7,6
d) 9,6
e) 116

A resposta da primeira é B e a da segunda é D.

2

Respostas

2014-08-30T17:16:10-03:00
1. 

Número de letras que se podem usar: 4 
Estas 4 letras podem tomar 4 posições diferentes sem nunca se repetirem: 

4 x 3 x 2  = 24 hipóteses possíveis 

Número de algarismos disponíveis: 5 . Estes podem ocupar 4 lugares sem nunca se repetirem: 5x4x3x2 = 120 hipóteses. 

Ora o código:

LETRA LETRA LETRA NÚMERO NÚMERO NÚMERO NÚMERO 
4         X   3  X    2      X   5        X   4     X       3     X       2 = 2880 Hipóteses. 

HIPÓTESE B!


2. (Estou a pensar)

x+x+400+x+400x2+x+400x3+x+400x4 ..... x+400x20 = 20x + 76000

Agora você descobre o valor percorrido no primeiro dia através dos 11,6 km=116000 metors 

20x + 76000 = 116000 <=> x = 2000 metros percorridos no primeiro dia 




Meu cérebro explodiu. No primeiro dia sei que ele percorreu 1600 metros.
x+x+400+x+400x2+x+400x3+x+400x4 ..... x+400x20 = 20x + 84000
Vc sabe que a soma de toda a distância é 116400 metros. Logo descobre x = 1600 metros.
  • Usuário do Brainly
2014-08-30T21:24:46-03:00
Olá, Rodrigo !

1) Queremos formar placas com as letras E, F, GH e com os algarismos 5,6,7,8 e 9 sem repetir as letras nem os números.

Além disso, as placas são formadas por 3 letras e 4 algarismos.

Observe que, nesta situação a ordem de escolha das letras como dos números é importante; isso porque a placa EFG567 é diferente da placa EGF567.

Vamos calcular de quantos modos podemos escolher as letras e após isso, de quantas maneiras podemos escolher os números.

Queremos escolher três letras entre E,F,G e H. Para a primeira letra, temos 4 possibilidades.

Já para a segunda, há apenas 3 modos de escolha, pois não pode ser igual a primeira.

E, por fim, temos 2 maneiras de escolher a terceira letra. No total, há 
4\times3\times2=24 modos de escolher as letras de uma placa.

Agora vamos fazer o mesmo com os algarismos: queremos escolher quatro algarismos entre 5,6,7,8 e 9.

Prosseguindo como antes, temos 5 modos de escolher o primeiro algarismo, 4 modos de escolher o segundo, 3 para o terceiro e apenas 2 modos para a escolha do quarto algarismo. 

Assim, há 5\times4\times3\times2=120 maneiras de escolher os algarismos de uma placa.

Pelo princípio da contagem, podemos formar 24\times120=2~880 placas  distintas, seguindo as orientações do enunciado.

\text{Alternativa B}

2) Vamos chamar de k a distância, em metros, percorrida pelo atleta no primeiro dia.

Assim, no segundo dia ele percorreu k+400  metros.

Pelo enunciado, no final dos 20 dias ele percorreu 116~\text{km}, isto é, 116~000 metros.

Como a cada dia esse atleta fez 400 metros a mais que o dia anterior, no vigésimo dia ele percorreu k+19\cdot400=k+7~600 metros.

Deste modo:

k+(k+400)+(k+800)+(k+1~200)+\dots+(k+7~600)=116~000

Observe que, os números 400,800,1~200,\dots,7~600 formam uma PA de 19 termos, onde a_1=400, r=400a_n=7~600.

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por

S=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}.

Logo, a soma 400+800+1~200+\dots+7~600 vale:
 
400+800+1~200+\dots+7~600=\dfrac{(400+7~600)\cdot19}{2}=76~000.

Com isso, como

k+(k+400)+(k+800)+(k+1~200)+\dots+(k+7~600)=116~000, temos:
 
(k+k+k+\dots+k)+76~000=116~000.

Logo,

20k=116~000-76~000~~\Rightarrow~~20k=40~000~~\Rightarrow~~\boxed{k=2~000}.

Portanto, o atleta percorreu 2~000 metros no primeiro dia.
 
Com isso, no último dia ele percorreu 2~000+7~600=9~600 metros, isto é, 9,6~\text{km}.

\text{Alternativa D}

Espero ter ajudado, até mais ^^
cara tu é bom
quer dizer de resolver essa conta !! XD
só não entendi essa ultima conta para dar 2000