Entre as peças de um jogo para montar figuras, há 48 palitos iguais, com 3 cm de comprimento. Lívia usou todos esses palitos, inteiros, para fazer triângulos, com 3 palitos cada um, e quadrados, usando 4 palitos para cada um, num total de 13 polígonos. A soma dos perímetros de todos os triângulos que Lívia fez com esses palitos é igual, em centímetros, a?

1

Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-31T04:10:30-03:00
Vamos chamar a quantidade de triângulos montados de T e o número de quadrados de Q.

Como Lívia montou 13 polígonos, temos T+Q=13.

Além disso, sabemos que, ela usou no total 48 palitos iguais, todos de comprimento 3~\text{cm}.

Daí, tiramos que, o perímetro de cada um dos triângulos montados é 9~\text{cm}.

Como ela usou três palitos em cada triângulo e quatro em cada quadrado, temos 3T+4Q=48.

Da equação T+Q=13, temos T=13-Q

Como 3T+4Q=48, segue que,

3(13-Q)+4Q=48~\Rightarrow~~39-3Q+4Q=48.

Assim, Q=48-39=9 e T=13-9=4.

Logo, Lívia montou quatro triângulos e a soma dos perímetros desses triângulos é 9+9+9+9=36~\text{cm}.
2 5 2