Um jovem encontra­se a certa distância de uma rocha que deseja escalar. Para estimar a altura dela, observa seu topo a um ângulo de 30° com relação ao plano do solo. Movimenta­se em direção à rocha, aproximando­se 90 m mais. Neste ponto, observa seu cume novamente, dessa vez, a um ângulo de 60°.
A altura da rocha é

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Respostas

2014-08-30T20:50:07-03:00
Primeiramente faça o desenho e analise atentamente.
Vc deve usar os pontos notáveis dos triângulos e semelhança de triângulos e congruência.
Veja no desejo que forma dois triângulos, Quando ele esta observando em um ângulo de 30° forma um triângulo isósceles "encostado" em um triângulo retângulo , logo seu lado que também será a hipotenusa do outro triângulo também medirá 90m (devido as propriedade basicas do triangulo isoceles). Agora vc poderá usar o seguinte raciocínio.

Seno de 60° = co/h  >>  √3/2 = h/90  >> h = 90
√3/2
h = 45√3





Gostaria de mostrar um segundo modo de olhar para a imagem, pode dar mais trabalho mas pode ajudar em algum outro exercicio.
Verifique q no triângulo isósceles se vc dividi-lo ao meio no ângulo de 120° , vc terá 60° nesse ângulo e 30° e 90° nos outros com a hipotenusa medindo 90m. Note na imagem que vc agora terá 3 triângulos idênticos. Nessa matéria vc deve ficar a vontade e tentar vários pontos de vista ate achar o que vai te satisfazer.
Esses pontos de vista vc só adquire fazendo mais exercícios. Vc tendo no exercicio a figura, fica mais facil. Pegue a figura e comece preenchendo e analizando os angulos e suas propriedade (complementares, suplementares, ) garanto que isso pode ajudar. T+
  • Usuário do Brainly
2014-08-30T22:01:57-03:00
Podemos representar a situação do enunciado como na figura em anexo.

A jovem encontrava-se no ponto A e aproximou-se 90~\text{m} da rocha, percorrendo o segmento AD=90.

O ponto B representa a base da rocha e o ponto C o topo da mesma.

Sejam BD=x e BC=h. No triângulo BCD, temos:

\text{tg}~60^{\circ}=\dfrac{BC}{BD}~~\Rightarrow~~\sqrt{3}=\dfrac{h}{x}~~\Rightarrow~~\boxed{x\sqrt{3}=h}

Por outro lado, no triângulo ABC, temos:

\text{tg}~30^{\circ}=\dfrac{BC}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h}{90+x}

3h=\sqrt{3}\cdot(90+x)~~\Rightarrow~~3h=90\sqrt{3}+x\sqrt{3}

Lembrando que x\sqrt{3}=h, segue que:

3h=90\sqrt{3}+h~~\Rightarrow~~2h=90\sqrt{3}~~\Rightarrow~~h=\dfrac{90\sqrt{3}}{2}

Logo, \boxed{h=45\sqrt{3}~\text{m}}

A altura da rocha é de 45\sqrt{3} metros.