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  • Usuário do Brainly
2014-08-30T20:16:35-03:00

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A equação em questão é dada por f(x)=ax^2+bx+c.

Derivemos,

f(x)=ax^2+bx+c\\\\f'(x)=2ax+b\\\\f''(x)=2a\\\\\frac{4}{3}=2a\\\\\boxed{a=\frac{2}{3}}
 
 Uma vez que, (3,2)\in\,f. Temos que:

f(x)=\frac{2x^2}{3}+bx+c\\\\f(3)=\frac{18}{3}+3b+c\\\\3b+c=2-6\\\\c=-4-3b
 
 Raciocínio análogo para o outro ponto,

f(x)=\frac{2x^2}{3}+bx+c\\\\f(6)=24+6b+c\\\\6b+c=-4-24\\\\c=-28-6b
 
 
 Igualando os c's:

-4-3b=-28-6b\\\\6b-3b=-28+4\\\\3b=-24\\\\\boxed{b=-8}
 

 E,

c=-4-3b\\\\c=-4+24\\\\\boxed{c=20}


 Logo, \boxed{\boxed{f(x)=\frac{2x^2}{3}-8x+20}}












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