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  • Usuário do Brainly
2014-08-31T02:33:11-03:00
9) Função exponencial é toda função que pode ser escrita na forma f(x)=a^{x}, com a\in\mathbb{R}^{*}_{+} e a\ne0.

a) 5^{x} é uma função exponencial com a=5.

b) x^3 não é uma função exponencial, pois a variável não está no expoente.

c) \sqrt{3^{x}} 

Note que, \sqrt[c]{a^{b}}=a^{\frac{b}{c}}.

Assim, \sqrt{3^{x}}=3^{\frac{x}{2}}. Seja y=\dfrac{x}{2}.

Obtemos a função exponencial 3^{y}, com a=3.

d) \dfrac{1}{x^2} não é uma função exponencial, pois a variável não está no expoente.

e) 2^{-x} é uma função exponencial.

Observe que, 2^{-x}=\dfrac{1}{2^{x}};

10) 4^{x}-2^{x}=-4^{-1}

Note que, 4^{x}=(2^2)^{x}=2^{2x} e -4^{-1}=\dfrac{1}{-4}.

Logo, 2^{2x}-2^{x}=\dfrac{1}{-4}. Seja y=2^{x}, assim 2^{2x}=y\cdot y=y^2 e, portanto:

y^2-y=\dfrac{-1}{4}~~\Rightarrow~~4y^2-4y+1=0

\Delta=(-4)^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0~~\Rightarrow~~y=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{0}}{2\cdot4}

y=\dfrac{4}{8}~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{1}{2}}.

Portanto, 2^{x}=\dfrac{1}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{x=-1}.