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  • Usuário do Brainly
2014-08-31T12:26:54-03:00
A distância entre dois pontos A(x_a,y_a) e B(x_b,y_b) é dada por:

D_{A,B}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}

Seja M(0,y) um ponto que dista 6\sqrt{2} do ponto A(6,4). Assim:

6\sqrt{2}=\sqrt{(6-0)^2+(4-y)^2}=\sqrt{36+16-8y+y^2}=\sqrt{y^2-8y+52}

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

y^2-8y+52=72~~\Rightarrow~~y^2-8y-20=0

\Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot(-20)=64+80=144

Deste modo, y=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{144}}{2}=\dfrac{8\pm12}{2}.

Logo, y'=\dfrac{8+12}{2}=10 e y"=\dfrac{8-12}{2}=-2.

A soma procurada é y'+y"=10-2=8