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  • Usuário do Brainly
2014-08-31T16:03:47-03:00
Numa PA qualquer, temos:

a_2-a_1=a_3-a_2=\dots=a_{n}-a_{n-1}=r

Pelo enunciado, a_1=\dfrac{10}{x}, a_2=x-3 e a_3=x+3.

Assim,

x-3-\dfrac{10}{x}=(x+3)-(x-3)

\dfrac{x^2-3x-10}{x}=x+3-x+3

x^2-3x-10=6x

x^2-9x-10=0

x=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{(-9)^2-4\cdot1\cdot(-10)}}{2\cdot1}=\dfrac{9\pm\sqrt{121}}{2}=\dfrac{9\pm11}{2}.

Como x>0, segue que, x=\dfrac{9+11}{2}=10.

Deste modo, a_1=1, a_2=7 e a_3=13.

Além disso, r=a_2-a_1=7-1=6. Note que, a_n=a_1+(n-1)r.

Assim, a_{10}=a_1+(10-1)r. Como a_1=1 e r=6, temos:

a_{10}=1+(10-1)\cdot6=1+9\cdot6=1+54=55.

O décimo termo dessa PA é 55.