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2014-09-01T23:54:01-03:00

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\dfrac{100^{x}-1}{10^{x}+1}=9\\\\\\\dfrac{(10^{2})^{x}-1}{10^{x}+1}=9\\\\\\\dfrac{(10^{x})^{2}-1}{10^{x}+1}=9

Passando ([10 elevado a x] + 1) pro outro lado da equação:
(10^{x})^{2}-1=9(10^{x}+1)

Vamos chamar 10 elevado a x de y, para facilitar a visualização

(y)^{2}-1=9(y+1)\\y^{2}-1=9y+9\\y^{2}-9y-1-9=0\\y^{2}-9y-10=0

Podemos resolver a equação por soma e produto

S=-b/a=-(-9)/1=9\\P=c/a=-10/1=-10

Raízes: 2 números que quando somados dão 9 e quando multiplicados dão -10

y'=-1\\y''=10

Mas y = 10 elevado a x:

y=-1\\10^{x}=-1

Descartamos essa solução, ficando apenas com:

y=10\\10^{x}=10^{1}\\x=1\\\\\boxed{\boxed{S=\{1\}}}
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  • Usuário do Brainly
2014-09-02T00:25:47-03:00

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Olá !

\dfrac{100^{x}-1}{10^{x}+1}=9

Observe que, 100^{x}=(10^2)^{x}=10^{2x}.

Assim, \dfrac{10^{2x}-1}{10^{x}+1}=9.

Note que, (10^{x}+1)(10^{x}-1)=(10^{2x}-1).

Deste modo, \dfrac{10^{2x}-1}{10^{x}+1}=10^{x}-1.

Com isso, 10^{x}-1=9~\Rightarrow~10^{x}=10 e encontramos \boxed{x=1}.

Espero ter ajudado ^^
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