Seja s = {0, 1, 2, 3, ..., 99}. ache a soma de todos os dígitos de s
Resp : 900

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Maíra / cada um dos algarismos: 1, 2, 3, 4, ..., 9 aparece 20 vezes em s. O algarismo 1, por exemplo aparece nos números: 1, 11, 12, 13, ..., 19, 21, 31, 41, ..., 91 num total de 20 vezes. O mesmo acontece com os algarismos 2, 3, 4, 5, ..., 9. A soma de todos os dígitos de s é, portanto, 1 x 20 + 2 x 20 + 3 x 20 + ... + 9 x 20, isto é, 20 + 40 + 60 + 80 + 100 + 120 + 140 + 160 + 180. Uma PA de nove termos. A soma é [(20 + 180).9]/2 = 200.9 / 2 = 1800/2 = 900 ^^
Obrigadaaaaaaaa. Eu havia pensado nessa relação de que cada algarismo aparece 20 vezes mas achei que n fosse adiantar e nem testei.
Nada ^^

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A melhor resposta!
2014-09-05T10:08:18-03:00

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De fato cada algarismo ocorre 20 vezes nesta sequência.
Isto é, aparecem 20 uns, 20 dois, 20 três, etc.

Logo a soma pode ser escrita da forma:

\boxed{20(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=20*45=900}

Naturalmente o zero também ocorre 20 vezes, mas isto não influencia o resultado da soma, obviamente.
2 5 2