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A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-09-02T02:45:03-03:00
Olá, Vivi !

Os triângulos ADC e ADB têm a mesma altura relativa às bases CD e BD.

Isto significa que a razão entre suas áreas é proporcional à razão entre suas bases.

Pelo enunciado, BD=\dfrac{BC}{3}. Assim, CD=BC-BD=\dfrac{BC}{2} e obtemos \dfrac{CD}{BD}=2.

Seja S a área do triângulo ADC. Como a área do triângulo ADB é 2, temos \dfrac{S}{2}=\dfrac{CD}{BD}.

Lembrando que, \dfrac{CD}{BD}=2, obtemos \dfrac{S}{2}=2, donde, S=4.

Desse modo, a área do triângulo ABC é 6. Como AC=3, temos \dfrac{2\cdot AB}{2}=6 e obtemos AB=4.

Pelo Teorema de Pitágoras, BC=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5.

Espero ter ajudado ^^
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