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2013-08-19T18:53:14-03:00
A derivada da soma é a soma das derivadas. Chamando g(x)=5^{x} e h(x)=log_{5}x temos:

g(x)=5^{x}=e^{ln(5^{x})}=e^{x.ln5}=>g'(x)=e^{x.ln5}.ln5=ln5.5^{x}
h(x)=log_{5}x= \frac{lnx}{ln5} =(lnx)(ln5)^{-1} =>h'(x)= \frac{1}{x.ln5}

Agora, substituindo os valores em f'(x) = g'(x) - h'(x):

f'(x)=ln5.5^{x}- \frac{1}{x.ln5}
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