Respostas

2014-09-02T20:38:21-03:00
Oi Beatriz,

Uma sequência de 3 termos é uma P.A se e somente se o termo do meio for igual à media dos extremos, isso é:
3-x^{2} =  \frac{2-4x+1-x}{2} \\ \\ 3-x^{2} =  \frac{-5x+3}{2} \\ \\ 6-2x^{2} = -5x+3 \\ \\ -2x^{2}+5x+3=0

Note que chegamos numa equação quadrática. Então:
Δ = 5² -4(-2)(3)
Δ = 25 +24
Δ = 49

Para essa discriminante, a equação ter´as raízes:
x' =  \frac{-5+7}{-4} =  \frac{2}{-4} =  -\frac{1}{2} \\ \\ x'' =  \frac{-5-7}{-4}= \frac{-12}{-4}=  3


Como queremos que essa P.A seja crescente, a raiz negativa -1/2 não nos serve e, portanto, x deve valer 3.

Bons estudos!