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2014-09-03T13:47:58-03:00

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Basta encontrarmos os vetores, e depois encontramos seu módulo.


Primeiro Vetor: AB

AB = B - A
AB = (3; -2) - (0; 5)
AB = (3 - 0; -2 - 5)
AB = (3; -7)

Segundo Vetor: AC

AC = C - A
AC = (-3; -2) - (0; 5)
AC = (-3 - 0; -2 - 5)
AC = (-3; -7)

Terceiro Vetor: BC

BC = C - B
BC = (-3; -2) - (3; -2)
BC = (-3 - 3; -2 - (-2))
BC = (-3; -2 + 2)
BC = (-3; 4)


Agora é só encontrar o Módulo do vetor, que é dado pela Fórmula:

|v| =  \sqrt{ x^{2} +  y^{2}}


Ficando assim

|AB| =  \sqrt{ x_{AB}^{2} +  y_{AB}^{2}}

|AB| =  \sqrt{ (3)^{2}  + (-7)^{2} }
|AB| =  \sqrt{9  + 49}
|AB| =  \sqrt{58}


|AC| =  \sqrt{ x_{AC}^{2} +  y_{AC}^{2}}

|AC| =  \sqrt{ (-3)^{2}  + (-7)^{2} }
|AC| =  \sqrt{9  + 49}
|AC| =  \sqrt{58}


|BC| =  \sqrt{ x_{BC}^{2} +  y_{BC}^{2}}

|BC| =  \sqrt{ (-3)^{2}  + (4)^{2} }
|BC| =  \sqrt{9  + 16}
|BC| =  \sqrt{25}
|BC| = 5


Portanto:

A distância de A para B é  \sqrt{58} u.c.

A distância de A para C é  \sqrt{58} u.c.

A distância de B para C é 5 u.c.


u.c. = unidades de comprimento


E o Perímetro do triângulo é a soma dos lados:

 \sqrt{58} +  \sqrt{58} + 5

 2 \sqrt{58} + 5 u.c.

Ou ainda:

5 +  2 \sqrt{58} u.c.