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2014-09-03T21:30:51-03:00

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Oi Notwonderland.

Dada a equação:

x^{ Log_{ 2 }^{ x } }=4x\quad

Multiplicando a equação por Log de 2.

Log_{ 2 }x^{ Log_{ 2 }^{ x } }=Log_{ 2 }4x

Há uma propriedade dos log que diz que o expoente pode vir multiplicando na frente do Log, então:

Log_{ 2 }x*Log_{ 2 }x=Log_{ 2 }4+Log_{ 2 }x

(Log_{ 2 }^{ x })^{ 2 }=Log_{ 2 }^{ 2^{ 2 } }+Log_{ 2 }^{ x }\\ (Log_{ 2 }^{ x })^{ 2 }=2+Log_{ 2 }^{ x }

Fazendo a mudança de variável.

Log_{ 2 }^{ x }=y\\ \\ y^{ 2 }=2+y\\ y^{ 2 }-y-2=0

Resolvendo a equação por Soma e Produto.

S=-1+2\Rightarrow 1\\ P=-1*2\Rightarrow -2\\ \\ x^1=-1\\ x^2=2

Agora temos que substituir o y.

Log_{ 2 }^{ x }=2\\ 2^{ 2 }=x\\ 4=x\\ \\ Log_{ 2 }^{ x }=-1\\ 2^{ -1 }=x\\ \frac { 1 }{ 2 } =x\\ \\ S=\{ \frac { 1 }{ 2 } ,4\}
2 5 2
Obrigada!!! Então eu posso multiplicar logaritmo de qualquer base em uma equação, desde que eu aplique em ambos os lados?
Quando você tem uma equação dos dois lado você pode fazer o que bem entender, seja multiplicar, dividir, elevar ao quadrado, ao cubo, etc...
Ok, entendi. Muito obrigada :)))
Por nada. :D