Uma fábrica de determinado componente eletrônico tem a receita financeira dada pela função R(x) = 2x² + 20x - 30 e o custo de produção dada pela função C(x) = 3x² - 12x +30, em que a variável x representa o número de componentes fabricados e vendidos. Se o lucro é dado pela receita financeira menos o custo de produção, determine:

a) a função L(x), que determina o lucro L(x) em função da variável x.

b) o número de componentes que devem ser fabricados e vendidos para que o lucro seja máximo

c) o lucro máximo obtido

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Respostas

2014-09-03T23:26:26-03:00

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A)
L(x)=R(x)-C(x)\\
\\
L(x)=2x^2+20x-30-(3x^2-12x+30)\\
\\
\boxed{L(x)=-x^2+32x}

b)
Basta derivar a função L(x) e igualar a zero:

L(x)=-x^2+32x\\
\\
L'(x)=-2x+32\\
\\
-2x+32=0\\
\\
\boxed{x=16}

c)
L(16)=-16^2+32*16=-256+512=256,00
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  • Usuário do Brainly
2014-09-03T23:29:08-03:00