(UFMG) Suponha que a equação 8^{ax + bx + c}=4^{3x + 5} * 2^{5x-x+8} seja válida para todo número real x, em que a, b e c são números reais. Então, a soma a + b + c é igual a:

a)\frac{5}{3}

b)\frac{17}{3}

c)\frac{28}{3}

d)12

Eu tentei resolver mas cheguei nisso aqui

 3ax^2+3bx+3c=50x^2-4x+80

Não sei fiz certo ou o que.. rsrs

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Parece-me que cometeste algum erro ao digitar os expoentes. Em tua tentativa figura um termo de grau 2, entretanto, no enunciado não. Avalie!!
Cometi sim no anunciado, mas acho que não posso editar agora.. o ax² e o 5x/²
ax² e 5x² no anunciado
Ah tá!!

Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-08-20T21:58:39-03:00

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8^{ax^2+bx+c}=4^{3x+5}\times2^{5x^2-x+8}\\\\(2^3)^{ax^2+bx+c}=(2^2)^{3x+5}\times(2)^{5x^2-x+8}\\\\2^{3ax^2+3bx+3c}=2^{6x+10}\times2^{5x^2-x+8}\\\\2^{3ax^2+3bx+3c}=2^{6x+10+5x^2-x+8}\\\\2^{3ax^2+3bx+3c}=2^{5x^2+5x+18}\\\\3ax^2+3bx+3c=5x^2+5x+18

 Para que a igualdade seja verdadeira devemos comparar/igualar os coeficientes cujos graus são iguais, portanto:

\begin{cases}3a=5\Rightarrow\boxed{a=\frac{5}{3}}\\\\3b=5\Rightarrow\boxed{b=\frac{5}{3}}\\\\3c=18\Rightarrow\boxed{c=6}\end{cases}

 Então,

a+b+c=\frac{5}{3}+\frac{5}{3}+6\\\\a+b+c=\frac{10}{3}+6\\\\\boxed{\boxed{a+b+c=\frac{28}{3}}}

 Espero ter ajudado!!
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nossa peguei bem com a resposta.. eu vi onde eu errei kkk.. valeu cara.. mando bemm..