Para medir a altura de uma torre, uma pessoa de 1,70 de altura dispõe de um inclinômetro (instrumento p/ medir ângulo de inclinação.)

Posicionada de frente para a torre sob um angulo de 30º; deslocando-se 4 metros em direção á torre, avista o topo sob um ângulo de 45º.

Determine a altura da torre

(dado:
 \sqrt{3} = 1,7 )


1

Respostas

A melhor resposta!
2013-08-21T00:00:35-03:00
Bom, vamos chamar de Y a altura da torre da cabeça do homem até em cima, então chamaremos de X a medida da base do triângulo maior. sabendo que ele deslocou-se 4 metros a frente podemos afirmar que no triângulo menor a base mede X-4.
sabendo que a tangente de 30º é \frac{\sqrt3}{3} e a tangente de 45º é 1 podemos montar um sistema de equação com essas informações,observe:
obs: lembremos que no enunciado da questao afirma-se que devemos usar \sqrt3=1,7

 \left \{ {{\frac{x}{y}=\frac{\sqrt3}{3}} \atop {\frac{x-4}{y}=1}} \right.=>  \left \{ {{1,7y=3x} \atop {y=x-4}} \right.\\ \left \{ {{1,7y-3x=0} \atop {y-x=4\ (-3)}} \right. => \left \{ {{1,7y-3x=0} \atop {-3y+3x=-12}} \right.
encontramos e formamos o sistema agora é só resolver por metodo de adição.


1,7y-3y=0-12\\-2,7y=-12\\y=\frac{12}{2,7}\\\\y\approx4,45m

pronto,descobrimos o valor de y,agora é so soma-lo a altura da pessoa,sabendo assim a altura da torre:

4,45+1,70= 6,15m

logo, a torre tem em media 6,15 metros de altura
6 3 6