preciso pra amanha gente, please... As estradas r e s se cruzam formando um angulo de 30°, conforme figura. A estrada r passa pela cidade A e a estrada s pela cidade B. As distâncias das cidades A e B ao ponto de cruzamento das duas linhas são, respectivamente, 16km e 7 (raiz de 3) km. Para melhorar o transporte entre as duas cidades será construida uma estrada de ferro, ligando ambas. Quantos km terá esta estrad

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Respostas

2013-08-22T22:13:36-03:00
Basta traçar uma reta perpendicular a s e temos um triangulo retângulo ABC, que como sabemos a medida de um de seus lado e um angulo basta usar seno para descobrir a altura do triângulo (AC):

sen(30) = \dfrac {\overline{AC}}{16}

\dfrac{1}{2} = \dfrac {\overline{AC}}{16}

16 = 2\overline{AC}

\overline{AC} = \dfrac{16}{2}

\overline{AC} = 8 Km

Temos que \overline{AC} é igual a 8 Km então se descobre a medida de
\overline{OC} por teorema de pitagoras:

16^2 = 8^2 + \overline{OC}^2

\overline{OC}^2 = 256 - 64

\overline{OC} = \sqrt{192}

\overline{OC} = 8 \sqrt{3}

E temos que \overline{OC} = \overline{OB} + \overline{BC} então:

\overline{BC} = 8\sqrt{3} - 7\sqrt{3}

\overline{BC} = \sqrt{3}

Agora basta aplicar teorema de pitagoras no triângulo ABC:

\overline{AB}^2 = 8^2 + (\sqrt{3})^2

\overline{AB}^2 = 64 + 3

\overline{AB} = \sqrt{67}~~Km

E a distancia da cidade A ate B é de \sqrt{67}~~Km ou aproximado 8,185~~Km
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o problema é que o triangulo não é retangulo... então pitagoras não se aplica....
Você viu a imagem Camibianco?? Tem que traçar uma reta perpendicular a s passando por A.
alan, brigada, mais o jeito mais facil de resolver foi pela lei dos cossenos, memso assim, obrigado :)