Respostas

2013-08-24T18:28:45-03:00
Um triângulo isósceles tem sempre dois lados iguais. Se chamarmos um de "x" o outro também será "x". Então vamos chamar a base desse triângulo de "y" e vamos chamar cada lado igual de "x'. Como o perímetro é a soma dos três lados e como o perímetro é 18, então temos que: 

y + x + x = 18
y + 2x = 18 
y = 18 - 2x . (I). 

Agora vamos para altura, que vamos chamar de "h = 3m". A altura, quando traçada, ela vai dividir a base "y" em dois segmentos iguais "y/2". Esse segmento fica sendo um cateto, "h" fica sendo o outro cateto e "x" passa ser a hipotenusa. Assim, temos: 

x² = h² + (y/2)² -------desenvolvendo, temos: 
x² = h² + y²/4 ----------mmc = 4. Assim: 
4x² = h² + y² . (II)

Agora, vamos substituir, na iguadlade (II) acima, o valor de "y" por "18-2x", conforme encontramos em (I). Assim: 

4x² = h² + (18-2x)² --------mas h = 3, conforme foi dado no enunciado da questão. Então: 
4x² = 3² + (18-2x)²
4x² = 9 + 324 - 72x + 4x² ----passando todo o 2º membro para o 1º, ficamos com: 
4x² - 9 - 324 + 72x - 4x² = 0 -----ordenando e trabalhando os termos semelhantes, ficamos com: 
72x -333 = 0
72x = 333
x = 333/72
x = 4,625m <-----Esse é o valor de "x"

Agora, para sabermos quanto é a base (y), vamos substituir o valor de "x" por 4,625 na igualdade (I). A igualdade (I) é esta: 

y = 18 - 2x -----substituindo "x" por "4,625" temos: 
y = 18 - 2*4,625
y = 18 - 9,25
y = 8,75m <------Pronto. Essa é a resposta. Essa é a base procurada.